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2026.1.30 浙大842考研 Day 7

2026-01-31 00:31:16

专业课-数字电路

Chapter 1 数制和码制

基本要求：掌握8421 BCD码、2421 BCD码、余3码和余3循环码的编码方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相互转换方法。掌握二进制数的原码、反码、补码及其运算。
已掌握：十进制（Decimal）0~9、二进制（Binary）0，1、八进制（Octal）0~7、十六进制（Hexadecimal）0~9，A~F 的编码规则与任意进制间的相互转换；二进制正、负数的原码、反码、补码及其运算；6种常用4位BCD码（8421码，余3码，2421码，5211码，余3循环码，格雷码），其中ASCII码不要求掌握，了解即可。
总结：

N进制数码的每一位由0~N-1构成，十六进制A~F表示十进制10~15，其中A~F分别是英文字母第1~6个字母，将其字母序号减1即为十进制数码9后的数码（从10开始）的第一位的数（0~5，对应A~E），例如D是第4个字母，则D对应的是13，通过此方法可以快速转换十六进制，而不需要再数10-A，11-B，……，只需要数字母的序号即可
在数制转换时，Binary 和 Decimal 可以作为中间量，任意数制均可与二、十进制进行转换，其中8=2^3，16=2^4，八进制1位相当于二进制3位，十六进制1位相当于2进制4位，十进制转N进制时，有两种方法：短除法（整数），乘法（小数）、拼凑法，其中我觉得用拼凑法更快一些，例如十进制127转二进制，127=128-1=2^7-1，而2^7是10000000，所以可以快速写出127的二进制是1111111（7个1），二与八、十六进制之间转换很方便，但八和十六进制之间需要先转换成二进制或十进制再进行转换
上面提到的 D、B、O、H 都是指无符号原码，现在将最高位表示符号位，0正1负，正数的反码、补码都与原码完全一样，负数的反码是原码符号位不变，其余位全部取反，补码在反码的基础上加1，补码、反码转原码时只需要将流程反过来即可
二进制补码计算：将负号、减法运算转换成补码的加法运算，统一运算方法（正负数都是加法），符号位参与计算，溢出的符号位舍去，注意：补码运算的结果依然是补码，如果计算结果是负数还需要再转换回原码
8421码、2421码、5211码这种前面带数字的编码都是恒权码（有权码），前面的数字就是这一位数码的权值，将系数乘以权值再求和就是这个编码对应的十进制数，2421码和余3码的0~4和9~5分别互补，对应的互补数相加刚好为1111，可以自动产生进位信号，余3码就是8421从第4个数开始往后取，每个数都比8421多3，所以叫余3码，2421由于低3位的权值是421与8421是一样的，所以2421码的0~4和8421码一样，5~9则用前面的数进行取反互补即可，5211码目前没找出来有什么规律，直接按权值记即可，余3循环码直接记格雷码就行了，也是将格雷码前3个数扔掉，取中间的10个数码（余3码扔掉8421码前3个数码接着按8421码写10个数码即可）
格雷码（Gray Code）是循环码，4位格雷码只用记住最后一位是按照0110顺序循环即可，每往左移1位，连续的0和1增倍，格雷码要竖着一位一位写
第一章课后习题做了7题，还有8题明天再做（ps：今天编稿写的有点晚，发布的时候已经转钟了，明天其实是今天o(╥﹏╥)o）