学习建议
无论是正交变换法(求特征值、特征向量、正交化)还是配方法,都需要大量计算练习,务必做到熟练准确。
概念辨析要清晰:
●区分“正交变换”和“配方法”得到的标准形为何一个唯一一个不唯一。
●分清“相似”、“合同”、“等价”这三个关系的区别与联系。
●牢记正定性的各种判定方法,并根据题目条件选择最便捷的一种。
考研题型:
●小题:常考二次型矩阵的写法、惯性指数的概念、正定性的判定。
●大题:极大概率考查用正交变换化二次型为标准形,整个过程就是实对称矩阵的正交相似对角化,步骤固定,综合性很强。
●证明题:围绕正定矩阵的性质(如A正定则A逆、A*也正定等)和合同关系出题。