剑桥大学数学荣誉学位考试

这本书是《剑桥大学数学荣誉学位考试（数学优等考试）一、二级学科大纲相关数学题集》。它是专为这项被誉为世界上最难的数学考试所编纂的习题集，由剑桥大学基督学院前院士与导师、时任皇家印度工程学院数学教授的约瑟夫·沃斯滕霍尔姆编著。

本书内容结构严谨，覆盖了当时高等教育阶段的核心数学领域。全书按主题分为多个章节，从基础的欧几里得几何、代数（包括方程理论、不等式、级数等），到平面三角学、圆锥曲线（几何与解析法），再至高阶的微分积分、立体几何、静力学、动力学乃至流体静力学和光学，体系极为完整。目录显示其收录了超过2800道习题，并按普通教材顺序与难度进行了编排。

编者旨在为剑桥大学及其他高校的数学学生提供丰富的练习材料，同时也顾及了公立学校高年级学生的需要。书中大部分题目附有答案，有时还提供解题提示。许多题目源自作者过去十四年间为各类考试所拟，或曾发表于《教育时报》的数学专栏。

本书于1878年出版了增补后的第二版，内容较第一版大为扩充。作者在序言中提及，他本人与同事（如明钦教授）为校对与减少错误付出了巨大努力，并诚挚欢迎读者指正未被勘误表收录的错漏，体现出严谨的学术态度。

《Mathematical Tripos IA Vector Calculus》是剑桥大学数学荣誉学士考试（Mathematical Tripos）第一部分的向量微积分课程讲义，由 Stephen Cowley 编写。该讲义系统性地介绍了向量微积分的核心内容，涵盖从基础概念到前沿应用的广泛主题，旨在为数学与物理专业的学生奠定坚实的多变量分析与向量场理论的基础。

讲义的主体结构分为九章，内容依次包括偏微分与链式法则、曲线与曲面的几何描述、线积分与恰当微分、多重积分与变量替换、向量微分算子（梯度、散度、旋度）、重要的积分定理（如散度定理、斯托克斯定理）、曲线坐标系的表达与运算，以及泊松方程和拉普拉斯方程的理论与应用。全书以严谨的数学推导为主线，辅以大量物理实例（如引力场、静电学、热传导），体现了向量微积分在自然科学中的深刻作用。

该讲义源于剑桥悠久的授课传统，作者在自述中提及虽然当时课程讲授效果受到学生批评，但重新阅读时发现笔记本身内容连贯、富有启发性。书中还收录了多本经典参考书的评价，包括 Riley 等人的《Mathematical Methods for Physicists and Engineers》、Apostol 的《Calculus》等，为读者提供了进一步学习的指引。

总体而言，这本讲义适合大学低年级数学、物理或工程专业的学生，以及希望系统学习向量微积分的自学者。它既可作为一门完整课程的教材，也可作为相关理论内容的工具书，其清晰的逻辑框架和丰富的例题对理解该领域的关键思想与技巧具有重要价值。

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