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2026复旦大学考研复分析题

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复变函数1

设在区域上解析且成立. 证明:为常值函数.

证明

条件即

零点孤立性表明上式右边集合是孤立的, 而开映射定理表明值域是开集, 除非常值, 因此我们知道为常值函数.

复变函数2

设在复平面全纯且满足

证明:.

证明

对任何, 由Jensen不等式得

令得. 零点孤立性表明.

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