常州高三期末!常州市2025届高三期末考试真题+答案

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这份《常州市2024—2025学年第一学期高三期末质量调研·数学》试卷，整体上呈现出结构完整、知识覆盖全面、难度适中偏上、注重数学思想与综合能力考查的特点，是一份质量较高的高三阶段性检测试题。以下从多个维度进行评析：

一、试卷结构与题型分布

试卷共分为四大板块：

选择题(8题，40分)

多选题(3题，18分)

填空题(3题，15分)

解答题(5题，77分)

总分150分，题型结构符合当前高考命题趋势。选择题侧重基础知识和基本技能，多选题强化综合判断能力，填空题考查灵活运用，解答题则突出综合分析、逻辑推理与数学建模能力。

二、知识覆盖与考点分析

试题涵盖高中数学主要模块：

代数：集合、逻辑、复数、数列、函数与导数、不等式等

几何：立体几何、解析几何(圆、椭圆、双曲线、抛物线)

概率统计：随机变量分布、期望与方差、正态分布

三角函数与向量：三角恒等变换、向量运算、几何应用

考点分布合理，既重视基础(如第1、3题)，也注重综合(如第18、19题)，体现了“基础与能力并重”的命题理念。

三、试题亮点与特色

1. 注重数学概念的深度理解

如第2题考查“等差数列与等比数列的充要条件”，不是简单套用公式，而是要求学生理解两种数列的本质关系。第10题对函数 f(x)=sinωx 的对称轴、单调性、零点等进行多角度讨论，考查对三角函数性质的系统掌握。

2. 强调数学建模与实际应用

第11题以股票投资收益为背景，考查数学期望与方差的实际意义，引导学生从数据中提取信息、做出决策。第16题设计“班级竞赛得分模型”，考查离散型随机变量的分布列与期望，贴近生活，增强试题的亲和力。

3. 突出几何直观与空间想象

第8题(正方体内切球的截面面积)、第9题(空间向量的几何意义)、第15题(直三棱柱中的线面垂直与二面角)等，均要求学生具备良好的空间构图与几何推理能力。

4. 强化函数与导数的综合应用

第19题以f(x)=xlnx为载体，涉及函数单调性、零点分布、不等式恒成立等问题，层层递进，对学生的逻辑推理、代数变形、构造函数等能力提出较高要求，具有较好的区分度。

四、难度与区分度

整体难度中上，梯度设置合理：

基础题：第1、3、12题等，适合绝大多数学生得分。

中档题：第4、5、6、13、15、16题等，考查知识综合与基本方法。

难题：第18、19题及部分多选题(如第10题C、D选项)，要求学生具备较强的分析、转化与证明能力，适合区分优秀学生。

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