对闵行区2025年六年级上学期期末考试数学试卷压轴题的解答

解答：

（1）

两人同时同地同向出发，小明每分钟比小丽多跑米。在环形跑道上，当小明比小丽多跑米时，小明将从背后追上小丽，与小丽再次相遇。所以第一次相遇的时间为：分钟。

（2）-1

两人每次相遇之后，再过5分钟，小明又会比小丽多跑米，两人将再次相遇。即第1次相遇是分钟，第二次相遇分钟，......，第次相遇的时间是分钟。

（2）-2

我们跑步时，每跑完一个整圈会恰好回到起跑点。考虑小丽，当两人相遇的时候，她跑了米，一圈是米，故当且仅当是的整数倍时，两人恰好是在起点处相遇。

是的整数倍，即要求可以被整除。

而要使为整数，可知正整数必须为的倍数。当且仅当正整数是的倍数时，两人恰好在起点处相遇。

补充说明：

1. 由为整数，求得正整数必须为的倍数，需要用到整除理论的一个定理：因和互素，如能整除，则必有能整除。这个定理的证明，需要用到一些数论知识，在小学阶段只能作为结论做简单介绍和直接使用。
2. 也可考虑小明，用是的整数倍条件，为整数，因和也互素，求得正整数必须为的倍数。

（3）

1. 两人同时同地反向出发，在环形跑道上，其实是一个相向相遇问题：两人相距米，速度之和为米/分钟，故相遇时间为：分钟。
2. 每次相遇过后，又是同时同地反向出发，故再过分钟将再次相遇。第次相遇的时间是分钟。
3. 两人相遇时，小丽跑了米，当且仅当是的整数倍时，两人恰好是在起点处相遇。。和互素，要使为整数，可知正整数必须为的倍数。当且仅当正整数是的倍数时，两人恰好在起点处相遇。