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考研数学极限方法总结

2026-10-19 06:31:26

考研数学极限方法总结

极限求解在考研数学中占比非常大，然而求极限的方法五花八门，有些老师为了展示自己的技巧与方法，将简单题复杂化，导致学习效率大大降低，为此，我将求极限方法进行总结，将多种方法转化为一种方法进行求解。

1.极限的趋近形式

从极限的趋近方式有3类，但是经过代换都可以转化为趋近于0的极限值，因此，将所有极限问题都转化为趋于0的极限。注意:x-ą是趋近于0正，在一些复杂题目中此类代换一定要注意哦

2极限f(x)形式

对于极限形式主要有3种类型，三角函数型（三角函数形，我认为转化为熟知的正弦余弦函数更简单，在进一步处理中能降低求导，积分，等价替换出错率），指数型，对数型，对于积分定义算极限，含阶乘，级数，无穷项求等形式后期专辑讨论该类问题。

3.求极限方法

3.1代换法，在前面的介绍中可以看到极限的形式多种多样，但是最终都可以转化为趋于0的极限，且极限形式主要有3种类型。后面的方法中都以趋于0的极限进行求解。（转化为趋于0的极限好处，1.满足洛必达法时，可以求导，2.等价无穷小替换）。

3.2极限的基本计算方法,在此不多介绍。

3.2洛必达法

上面介绍的3个条件其中都可以转化为趋于0，是否为0比0形，或无穷比无穷，只要满足就可使用，下面介绍导数公式表

其他函数均是由以上函数转化得出，下面介绍求导法则

3.3等价无穷小替换

等价无穷小替换是极限计算的万能方法，其本质是将极限问题变为多项式极限问题，从而变为最基本极限问题求解.

以上是常用公式，其他公式不会都可根据上面公式推导得出，

3.4其他方法

Stolz 定理

（1）

Stolz 定理其实是洛必达法则的特殊应用，其核心是柯西中值定理的极限形式，

通过上面的介绍，我们发现极限的形式多样，但是求解看方法其实就四种，替换，基本方法，洛必达，等价替换，其他方法均是他们的一些特殊情况，掌握以上四种方法是极限计算的重中之重，对于积分定义算极限，含阶乘，级数，无穷项求等形式后期专辑讨论该类问题。

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